ean 9788429151626 temática MATEMÁTICAS año Publicación 2008 idioma ESPAÑOL editorial REVERTÉ, SA EDITORIAL páginas 446 formato CARTONÉ 33,80 €    PEDIR   NOVEDAD

Últimas novedades
matemáticas

Este manual presenta una introducción matemáticamente rigurosa y muy accesible a las ecuaciones diferenciales. Los conceptos se desarrollan desde una perspectiva de los sistemas dinámicos. Se recurre a las herramientas tecnológicas ( calculadoras gráficas, programas informáticos,...) para abordar los temas desde un punto de vista gráfico, numérico y analítico. En particular, en el libro se admite que la mayoría de las ecuaciones diferenciales no se pueden resolver de forma cerrada, y se realiza un amplio uso de los métodos cualitativos y numéricos para analizar las soluciones. El texto está pensado para que se adapte a una amplia variedad de estudiantes y sea la continuación natural de cualquier curso moderno de cálculo. Se dan muchos ejemplos y ejercicios resueltos tomados de la biología, la química y la economía, así como de las matemáticas puras tradicionales, de la física y la ingeniería.

indíce

Índice Prefacio Introducción a las ecuaciones diferenciales Introducción Terminología básica Soluciones de ecuaciones diferenciales La tecnología y las ecuaciones diferenciales Resumen Ecuaciones diferenciales de primer orden Introducción Ecuaciones separables Ecuaciones lineales Campos de direcciones Líneas de fases y diagramas de fases Puntos de equilibrio: sumideros, fuentes y nodos Bifurcaciones Existencia y unicidad de las soluciones Resumen La aproximación numérica de las soluciones Introducción El método de Euler Algunas cosas más sobre los errores El método de Euler mejorado Métodos numéricos más sofisticados: Runge-Kutta y otros Resumen Ecuaciones de segundo orden y de orden superior Introducción Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes Ecuaciones lineales no homogéneas, de segundo orden, con coeficientes constantes Ecuaciones lineales de orden superior con coeficientes constantes Ecuaciones lineales de orden superior y sus sistemas equivalentes Análisis cualitativo de los sistemas autónomos Existencia y unicidad Soluciones numéricas Resumen Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales Introducción Sistemas y matrices Sistemas bidimensionales de ecuaciones lineales de primer orden Estabilidad de los sistemas lineales: valores propios reales distintos Estabilidad de los sistemas lineales: valores propios reales iguales Estabilidad de los sistemas lineales: valores propios complejos Sistemas no homogéneos Generalizaciones: el caso n x n (n>=3) Resumen La transformada de Laplace Introducción La transformada de Laplace de algunas funciones importantes La transformada inversa y la convolución Transformadas de funciones discontinuas Transformadas de funciones impulso: la función Delta de Dirac Transformadas y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales Análisis cualitativo mediante la transformada de Laplace Resumen Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales Introducción Equilibrios de los sistemas no lineales Aproximación lineal en los puntos de equilibrio Dos importantes ejemplos de ecuaciones y sistemas no lineales La ecuación de Van del Pol y los ciclos límite Resumen Apéndice A. Algunos conceptos y resultados de cálculo Apéndice B. Vectores y matrices Apéndice C. Números complejos Apéndice D. Soluciones en serie de ecuaciones diferenciales Respuestas ejercicios impares